: بعض استخدامات تحليل التكلفة – الحجم – الربح :

1. حول تحديد أسعار البيع و حجم المبيعات :

· بفرض أن شركة الورود تريد تحقيق ربح مقداره 55200 ل.س ما هي كمية المبيعات اللازمة ؟
كمية المبيعات اللازمة لتحقيق الربح المخطط = 84000+55200/48 = 2900 وحدة .
و تتأثر الكمية كما تتأثر نقطة التعادل ( عند تغير ت . ث أو سعر البيع أو ت. م أو الربح المخطط)
و يؤثر الربح المخطط كما تؤثر التكاليف الثابتة .
· بفرض أن شركة الورود تريد تحقيق ربح مقداره 55200 ل.س ما عند كمية المبيعات 2000 وحدة فما هو السعر المناسب ؟

دخل العمليات = ك المبيعات *( السعر – ت . م) – ت .ث
55200 = 2000 *( س – 72 ) – 84000
السعر = 141.6 ل. س

ملاحظة: عند تحديد الكمية الواجب إنتاجها و بيعها لتحقيق الربح المخطط (عن طريق إنتاج كمية ضمن المدى الملائم) يجب الأخذ بعين الاعتبار حدود المدى الملائم. وان كان رقم حجم المبيعات يفوق الحد الأعلى للمدى المناسب يجب علينا تعديل أسعار البيع أو ت . متغيرة حسب ما تسمح به الظروف و تصبح المعادلات كما يلي :
الكمية هي حجم الحد الأعلى للمدى الملائم أو استيعاب السوق .أما هامش مساهمة الوحدة =( ت.ث + الربح المخطط) \ الكمية

1.اتخاذ قرارات زيادة الإنتاج وتخفيضه أو التوقف عن الإنتاج:

لاتخاذ هذه القرارات يجب النظر إلى المدى الزمني لهذه القرارات و إلى الظروف التي تمر بها المنشأة هل هذه الظروف كانت معلومة عند إعداد خطة المنشأة أم أنها ظروف طارئة؟
[IMG]file:///C:%5CDOCUME%7E1%5CAMIRAI%7E1.ITQ%5CLOCALS%7E1%5CTe mp%5Cmsohtmlclip1%5C01%5Cclip_image001.gif[/IMG]لاتخاذ هذه القرارات ننظر إلى الإيراد الحدي و نقارنه مع التكلفة الحدية فإن كان هناك فائض نتخذ القرار بزيادة الإنتاج .و لكن تحديد الإيراد و التكلفة الحدية يختلف باختلاف الفترة الزمنية التي سيؤثر عليها القرار:الإنتاج الصغير أ1 , الإنتاج الكبير أ2 ,الزيادة أو التخفيض في الإنتاج أ= أ2 –أ1

  • [IMG]file:///C:%5CDOCUME%7E1%5CAMIRAI%7E1.ITQ%5CLOCALS%7E1%5CTe mp%5Cmsohtmlclip1%5C01%5Cclip_image002.gif[/IMG][IMG]file:///C:%5CDOCUME%7E1%5CAMIRAI%7E1.ITQ%5CLOCALS%7E1%5CTe mp%5Cmsohtmlclip1%5C01%5Cclip_image002.gif[/IMG]الزيادة طارئة لمواجهة ارتفاع مؤقت في الطلب (غالباً لا تترافق باستثمارات جديدة): الإيراد الحدي= سعر الوحدة * الوحدات الإضافية( أ). أما التكلفة الحدية= التكلفة المتغيرة لإنتاج الوحدات الإضافية( أ)+ الجزء الثابت من التكاليف المختلطة و الذي تسببت به الكمية الإضافية المنتجة(إن وجد)
  • [IMG]file:///C:%5CDOCUME%7E1%5CAMIRAI%7E1.ITQ%5CLOCALS%7E1%5CTe mp%5Cmsohtmlclip1%5C01%5Cclip_image002.gif[/IMG][IMG]file:///C:%5CDOCUME%7E1%5CAMIRAI%7E1.ITQ%5CLOCALS%7E1%5CTe mp%5Cmsohtmlclip1%5C01%5Cclip_image002.gif[/IMG]الزيادة استراتيجية (غالباً ما تترافق باستثمارات جديدة): الإيراد الحدي = إيراد حجم الإنتاج الإضافي(السعر * ( أ)+ مقدار النفقات المُخفضة بالنسبة لحجم الإنتاج القديم(أ1). أما التكلفة الحدية = كافة أنواع التكاليف اللازمة للإنتاج الحجم الإضافي( أ) + إيراد الفرصة البديلة(معدل الفائدة على الاستثمارات التي خُصصت لزيادة الإنتاج)


أما بالنسبة لقرار تخفيض الإنتاج تصبح معادلة الإيراد الحدي في حالة الزيادة معادلة للتكلفة الحدية في حالة التخفيض.
- التخفيض الطارئ لمواجهة انخفاض مؤقت في الطلب:الإيراد الحدي = التكلفة المتغيرة لإنتاج الوحدات الإضافية( أ)+ الجزء الثابت من التكاليف المختلطة و الذي خُفض بتخفيض الكمية المنتجة(إن وجد)
أما التكلفة الحدية = سعر الوحدة * الوحدات الإضافية( أ)
– التخفيض الإستراتيجي :التكلفة الحدية في حالة التخفيض الإستراتيجي= إيراد حجم الإنتاج المُخفض(السعر * ( أ)+ مقدار النفقات الإضافية بالنسبة لحجم الإنتاج الجديد (أ1)
الإيراد الحدي في حالة التخفيض الإستراتيجي== كافة أنواع التكاليف اللازمة للإنتاج الحجم الإضافي( أ) + إيراد الفرصة البديلة(معدل العائد نتيجة استثمار الموارد التي أصبحت حرة نتيجة التخفيض)

و يُعد قرار التوقف عن الإنتاج حالة خاصة من حالات التخفيض للإنتاج
1.المساعدة في اختيار المزيج السلعي بتقديم البيانات المساعدة على ذلك:

1)تحديد نقطة التعادل لمنشأة تتعامل مع عدة أصناف من السلع :

  1. نحدد معدل هامش المساهمة لكل صنف على حدا .


  1. نحدد نسبة مساهمة كل صنف بالمبيعات الكلية و ذلك عن طريق القيم وليس الكميات .
  2. معدل هامش المساهمة الإجمالي =

=(معدل هامش مساهمة الصنف *نسبة مساهمة الصنف بالمبيعات) ∑

  1. قيمة التعادل = ت. ث / معدل هامش المساهمة الإجمالي .
  2. كمية التعادل من كل صنف = قيمة التعادل * نسبة مساهمة الصنف في المبيعات

سعر بيع الصنف .
مثال : شركة زمرد تبيع أحذية و سراويل رياضية و يظهر فيما يلي بيانات حول هذين
المنتجين (للوحدة) [1] أحذية سراويل
سعر البيع 50ل.س 5ل.س ت. م (-) 35ل.س (-) 1ل.س هامش مساهمة الوحدة 15ل.س 4ل.س
التكاليف الثابتة شهريا ً378000 ل.س وكانت المبيعات الشهرية 1000000 ل.س
80% ناتج عن الأحذية و الباقي من السراويل أحسب :

  • معدل هامش المساهمة لكل صنف.
  • بفرض المزيج السلعي السابق :
    1. معدل هامش المساهمة للمزيج . 2- الدخل الشهري .

3- قيمة نقطة التعادل الشهرية . 4- هامش الأمان .
5- المقدرة التشغيلية .
ج- قرر مدير الشركة تغيير المزيج السلعي ليصبح 70% أحذية و 30% سراويل و بفرض أن المبيعات الشهرية ستبقى 1000000ل.س شهريا ً.
احسب : 1- معدل هامش مساهمة المزيج السلعي . 2- الدخل الشهري .
3- قيمة نقطة التعادل. 4- هامش الأمان .
5- المقدرة التشغيلية .
الــــــــــــــــــحل:

  1. معدل هامش مساهمة الأحذية =(50-35)/50=30%

= = = السراويل = (5-1)/5=80%
ب)المزيج 80% أحذية و 20% سراويل .
1) معدل هامش مساهمة المزيج = (30% * 80%) + (80% * 20%)
=24% * 16% = 40%
2) الدخل الشهري = معدل هامش المساهمة للمزيج * المبيعات – ت . ث
= 40% * 1000000- 378000 =22000ل.س.

) قيمة نقطة التعادل =378000/40% =945000ل.س.

  1. هامش الأمان = 1000000 – 945000 =65000ل.س .

أو =( 1000000 – 945000) / 1000000 =6.5%
5) المقدرة التشغيلية = هامش المساهمة = 400000 = 18.18 ل.س أي :
نتيجة العمليات 22000
إذا زادت المبيعات 1% Å زيادة ربح العمليات = 18.18%
أو إذا زاد هامش المساهمة 1% Å زيادة ربح المبيعات = 18.18%

  1. المزيج 70% أحذية و 30% سراويل .
    1. معدل المساهمة للمزيج = (30% * 70%) + ( 80% * 30% ) = 45%
    2. الدخل الشهري = 1000000* 45% - 378000 = 72000ل.س
    3. قيمة نقطة التعادل = 378000/ 45% = 840000ل.س
    4. هامش الأمان = 1000000 – 840000 = 160000ل.س .

أو هامش الأمان = (1000000-840000)/ 1000000 = 16%

  1. القدرة التشغيلية = (1000000 * 45%) / 72000 = 6.25

أي زيادة هامش المساهمة 1% Å زيادة دخل العمليات 6.25%
ء) اختلاف صورة المركز المالي للمشروع عند تعديل المزيج كانت بسبب زيادة ثم معدل هامش المساهمة الإجمالي و الذي نتج عن زيادة المبيعات من السراويل ذات معدل هامش المساهمة 80% و تخفض المبيعات من الأحذية ذات معدل هامش المساهمة 30%
1)اختيار المزيج السلعي:

  • حالة بسيطة:من أجل يجب مراعاة عدة أمور :

- قدرة السوق على استيعاب الإنتاج . - قيود إنتاجية - أسعار البيع و ت. متغيرة (هامش مساهمة الوحدة) .
و نستطيع التعامل مع جميع هذه العوامل عن طريق البرمجة الخطية أو السمبلكس و لكن لغرض التبسيط نفترض أن :

  • القيود الإنتاجية هي ما تستغرقه الأصناف المختلفة من ساعات تشغيل إنتاجها
  • أنه لا يوجد خط إنتاجي مخصص لصنف معين فجميع الأصناف تنتج عن تشغيل نفس الآلات .

مثال :التكاليف الثابتة 25000 ل. س.أما البيانات الأخرى كانت كما يلي:
الصنف السعر هامش المساهمة للوحدة ساعات التشغيل للوحدة هامش مساهمة الساعة الواحدة
كبير 2 1 0.8 1.25
صغير 1 0.4 1 0.4
رسم 0.2 0.04 0.2 0.2
بما أن ساعات التشغيل لانتاج وحدة واحدة من كل صنف تختلف باختلاف الصنف و بما أن هدف المستثمر تحقيق اكبر عائد على الأموال المستثمرة يجب إن نختار الصنف الذي يعطي أعلى ربحية لساعات التشغيل .

ننتج الصنف الكبير أولا ًحسب حجم طلب السوق و الساعات المتوفرة ثم ننتج بالطاقة المتبقية الدفاتر الصغيرة ثم الرسم حسب طلب السوق .
الترتيب حاجة السوق الطاقة المتوفرة الإنتاج المحتمل ننتج الطاقة المتبقية
كبير 50000 125000 156250 50000 85000
صغير 75000 85000 85000 75000 10000
رسم 100000 10000 50000 50000 0
حيث :
الإنتاج المحتمل = الطاقة المتوفرة / ساعات التشغيل لانتاج وحدة واحدة من الصنف
الطاقة المتبقية = (الإنتاج المحتمل – الإنتاج ) * ساعات التشغيل لانتاج الوحدة الواحدة .
المزيج السلعي = 50000 كبير + 75000 صغير + 2000 رسم
الصنف الكمية السعر المبيعات النسبة إلى المبيعات معدل هامش المساهمة
كبير 50000 2 100000 54% 50%
صغير 75000 1 75000 40.5% 40%
رسم 50000 0,2 10000 5.4% 20%
المجموع ‏185,000.00 99.90%

معدل هامش المساهمة = 54% * 50% + 40.5% * 40% + 5.4 %*20% = 44.3%

قيمة نقطة التعادل = ت.ث / معدل هامش المساهمة = 56433.41.ل.س
كمية التعادل للدفاتر الكبيرة = (56433.41/2)*54% = 15237 وحدة
كمية التعادل للدفاتر الصغيرة = (56433.41/1)*40.5% = 22855 وحدة
كمية التعادل للدفاتر الرسم = (56433.41/0,2 )*5.4% = 15237 وحدة


  • البرمجة الخطية :وهي إحدى طرق بحوث العمليات لحل هكذا مشاكل. و غالباً ما يُستخدم نموذج السيمبلكس ,أحد نماذج البرمجة الخطية, و يوصف بأنه نموذج مرحلي.و المهم لنا كمحاسبين إداريين في ظل استخدام الحاسب أن نستطيع توظيف البيانات التي يقدمها تحليل التكلفة – الحجم –الربح في البرنامج المناسب و ذلك للحصول على المعلومات المطلوبة.

مثال: يقدم برنامج EXCEL أداة جيدة تدعى SOLVER Parameters نستخرج هذه الأداة من قائمة أدوات و إن لم تكون موجودة نستخدم خيار إضافة أدوات من نفس القائمة ثم نختار solver .ولتفعيل المعالج يجب علينا اتباع ما يلي لحل المثال السابق:

1
2
3
4
5
a
b c d e f g h















- نكتب العلاقات التي تربط البيانات مع بعضها البعض و نخصص خلية لكل علاقة.مثل كل خلية من عمود إجمالي التشغيل = الخلية المناسبة من الكمية المنتجة * الخلية المناسبة في ساعات التشغيل للوحدة .وعليه كانت العلاقة للدفتر الصغير كما يلي:g3=d3*f3 و إجمالي ساعات التشغيل g5= sum(g2:g4)


  • نكتب اسم الخلية المُراد تعظيم قيمتها في.الفراغ الأعلى و الذي اسمه target cell فيكون في المثال هو:h5
  • نختار الحالة max عندما نعبئ الفراغ التالي و ذلك لأننا في حالة تعظيم للقيمة.
  • لتعبئة الفراغ الثالث ننقر عليه ثم نكتب أسماء الخلايا التي تحتوي على الكميات الواجب إنتاجها من الأصناف و يتم الفصل أسماء الخلايا بعضها عن بعض ب (.مثلاً:f2;f3;f4
  • نكتب في الفراغ الرابع القيود الموجودة و يجب أن لا ننسى القيود اللاسالبة.فتكون القيود كما يلي: g5<=d5 و F2>=0 و f3>=0 و f4>=0 و f2<=e2 و f3<=e3 وf4<=e4