في مجال المال والأعمال يتم التركيز على الانحراف المعياري والتباين لما له من اهمية قصوى في تحديد البيانات الازمة لكي يتم عليها اتخاذ قرار. ايضا علماء الاجتماع يركزون ويولون اهمية كبيرة بهذان العاملان. لقد تناقشت مع صديق متخصص بالتمويل عن الانحراف المعياري ومواضيع ذات علاقة كاتحليل الانحدار وغيره وعن مدى صعوبة فهم بعض الناس لمغزى هذه المواضيع والمعادلات. وهذا مما جعلني ان اشرح موضوع الانحراف المعياري في مدونتي كباقي مفاهيم العلوم الإدارية اللتي سبق شرحها .
هناك تساؤل دائم بين بعض طلاب المراحل الاولى في الجامعات عند دراستهم مواد في الاقتصاد او الاحصاء عن الأنحراف المعياري Standard Deviation و التباين Variance وأيضا هناك تساؤلات لدى شريحه من المتعاملين في المال وخصوصا الاسهم وصناديق الاستثمارعن هذا الامر. في مجال الأعمال يقوم بعض المدراء والمهندسين بوجوب معرفة الارقام والبيانات اللتي لديهم ومدى صحتها وهذا لايتم الا عن طريق تطبيق الانحراف المعياري. اذا تم توثيق البيانات والتاكد منها والتأكد ايضا من مقدار الخطاء فيها, سوف يساعد في تحسين عملية اتخاذ قرار.
على سبيل المثال في عالم المال يتم دائما تقديم وتحديد الانحراف المعياري للمتعاملين والمهتمين, فلو فرضنا ان قيمة احد الاسهم متوسط سعره 50 والانحراف المعياري 5 هذا يعني ان السهم سعره لايخرج بين 45 و55 . ومثال ايضا في علم الاجتماع وهو دراسة الحالة المادية للمجتمع لكي يتم عليها اتخاذ قرارت مهمة وهذا ماتقوم به المؤسسات الحكومية او الخاصه, هنا سوف يتم معرفة اين تتمركز الاغلبية واين الشريحه اوالأقلية اللتي تقع في مدى المعيار اوفوق المعياراو تحته . كيف يتم ذلك ؟ اذا علمت أحدى المؤسسات الاجتماعية ان الانحراف المعياري يساوي صفر فهذا يعني انه يساوي الوسط الحسابي اي لايوجد لافقر ولا غنى ولكن ان وجد انحراف يساوي مثلا 50 والمتوسط الحسابي 150 فهذا يعني ان الحالة المادية للمجتمع تتمركز بالمعظم بين الـ100 والـ200 وانه يوجد فقر تحت الـ100 وغنى فوق الـ200 , وكلما زاد الانحراف المعياري عن المتوسط فهذا يعني ان هناك تباين كبير حول المتوسط على نطاق واسع حيث لايوجد تجانس. وايضا مثال بسيط وهو لو اردت ان تشتري سيارة وعلمت ان الانحراف المعياري يساوي صفر فهذا يعني انك سوف تشتري اي سيارة لان الاسعار كلها متساوية مع الوسط الحسابي ولكن ان اتضح ان الانحراف المعياري يساوي مثلا 50 والمتوسط الحسابي 150 فهذا يعني انه يوجد سيارات بمتناولك بين الـ100 والـ200 وماتحت الـ100 ربما ليست مفضله لديك ومافوق الـ200 غالية جدا, وكلما زاد الانحراف المعياري عن المتوسط فهذا يعني ان هناك تباين كبير حول المتوسط الحسابي على نطاق واسع ايضا حيث لايوجد تجانس. هنا يتم استخدام الانحراف المعياري واللذي يسمى من قبل بعض المختصين (التجانس) حيث انه اذا تقارب الانحراف المعياري مع المتوسط زادت دقة الرقم واذا تم العكس زاد التشتت ويصبح الرقم غير دقيق مع المتوسط بسبب اما البيانات غير متناسقه او سلبية.
معادلات الانحراف المعياري والتباين هي كالتالي:
اولا يجب ان نظهر الوسط الحسابي وهو مجموع القيم على عددها.
والانحراف المعياري هو جذر التباين.
والتباين هو تربيع الاختلاف من المتوسط ثم جمعهم ثم تقسيمهم على عددهم.
سوف نقوم بتطبيق رياضي لتوضيح الانحراف المعياري والتباين بشكل سهل فيما بعد.
ليس بالصعب ان يتم تحديد اي نوع من الأنحراف المعياري سوف يستخدم . هناك population standard deviation و sample standard deviation وهو اذا اردت ان تعرف عينة عشوائية كبيرة عن عدد من يمتلك سيارة من المجتمع سوف يتم استخدام sample standard deviationلأن العدد كبير في المجتمع ويستحيل مسح كل الناس ومعرفة اجوبتهم فايتم اخذ فقط عينة من الناس . اما اذا كانت العينة العشوائية قليلة كاعدد طلاب فصل او عدد موظفين واردت معرفة اذا هم يمتلكون سيارة ام لا ,هنا سيتم استخدامpopulation standard deviation. هذه الطريقتان لهما مميزات تختلفان عن بعضهما, منهم من يفضل اختصار الوقت وتوفير الجهد والمال باستخدام الـــsample ولكن النتائج تكون ليست أصيله فاسوف يكون هناك احتمالية ارتكاب الأخطاء في عملية اتخاذ القرار فلذلك يتم استخدام الـpopulation ليتم مسح ارقام اكبر لنتائج اكثر واقعية رغم الجهد والمال والوقت.
اذا ماهو الانحراف المعياري ؟
الأنحراف المعياري يعتبر من أفضل الوسائل اطلاقا في تحديد التشتت وهو يقوم على احتساب الانحراف عن المتوسط اما بتباعد او تقارب كما شاهدنا بالامثلة السابقه. والانحراف المعياري يعطي مقاييس دقيقة واصيله وموثوقه. وانا اصفه بانه هو مدى التباعد عن المتوسط . والتباين له علاقه كبيرة بالانحراف المعياري لأن الانحراف المعياري هو الجذر التربيعي للتباين وهو يقوم بعملية قياس الفرق والتباين.
لنبداء الشرح عن موضوعنا الشيق لكي نعرف كيف نقوم بايجاد الانحراف المعياري والتباين بشكل سهل.
الانحراف المعياري هو مقياس مدى التباعد عن المتوسط ويرمز له بعلامة سيجما σ الحرف الاتيني
المعادلة للإنحراف المعياري هي الجذر التربيعي للتباين
التباين يعرف على انه تربيع الاختلاف من المتوسط .
لحساب التباين يجب ان نستخرج المتوسط , ولنطبق مثالنا الأن كما هو موضح بالرسم بالاسفل:
فلنفترض انه طلب منك معرفة قياس اطوال طلاب مدرسة او جامعة ولديك عينة خمسة طلاب والقياس بالسنتي ميتر(سم)

اطوال الطلاب هنا هي 200 سم , 147 سم ,173سم , 185 سم , 160 سم
الأن سوف نستخرج الوسط الحسابي , التباين ثم الانحراف المعياري …والوسط الحسابي بهذه الطريقه وهي:
(Mean) المتوسط = 200 + 147 + 173 + 185 + 160/ 5 = 173 سم
على هذه النتيجه نجد ان متوسط الطول هو 173 سم . انظر الرسم بالاسفل اين يقع المتوسط:

بعد ذلك , احسب الفرق لكل طول من المتوسط (Mean) وهو الطول ناقص الوسط الحسابي

حسنا, لحساب التباين يجب اخذ كل فرق ثم تربيعه ثم جمعه ثم تقسيم الكل على عددهم
( Variation) التباين = 27^2 + (26-^2) + 0^2+ 12^2 + (13-^2) /5
= 729 + 626 + 0 + 144 + 169 = 1718/ 5
= 343.60
الأن بالامكان الحصول على الانحراف المعياري وهو جذر التربيع للتباين
الأنحراف المعياري (σ) =
343.60= 18.53 اي بالرقم الصحيح 18
الأن نستطيع ان نقول ان الانحراف المعياري مهم ومفيد. السبب انه بالامكان معرفة الأطوال من خلال انحراف معياري واحد وهو 18 كما هو موضح بالرسم التالي:

من خلال الانحراف المعياري اصبح لدينا معيار لمعرفة ماهو الطول العادي وماهو الطول الغير العادي والقصر الغير عادي
الطالب الاول يعتبر طوله غير عادي وهو يمثل من في نقس طوله , والطالب الثاني يعتبر قصير وهو يمثل من في طوله اما الباقين فيعتبرون من الأطوال العاديه.
هذه هي المعادلات التي يتم فيها الحصول على الانحراف المعياري:

وهي معادلة population standard deviation
وهناك ايضا معادلة نستطيع استخدامها وهي sample standard deviation كلهما يوضحان الانحراف المعياري

هذه هو شرح موضوعنا الانحراف المعياري وهو ليس فقط يستخدم في علم الاجتماع فحسب ولكنه يستخدم في العمليات المالية والتجارية وايضا هو مفهوم مهم جدا في سيكس سجما لتحسين جودة الخدمات والمنتجات وايضا في ادارة المشاريع يستخدم على نطاق واسع. وسوف يكون صديق دائم لمن هم يعملون في المال والاعمال او الطلاب اللذين يدرسون تخصصاتها.